Tumblrにつながらなくなる問題（ときどきTumblrにつながらなくなる）ですが、ブロードバンドモデムの設定が原因でした。
ブロードバンドモデムを再起動した直後15分間くらいはTumblrに接続できるので、モデムが怪しいとは思っていたんですが、試みにNATを無効にしたところTumblrにつながるようになりました。
Yahoo! BBユーザーで同じ症状の人はモデムの設定を確認してみると幸せになれるかも知れません。
それにしても数多あるサイトのなかでTumblrとsmart.fmだけつながらなかったんだけど、何なんでしょうね？