2011年はてなインターンであらせられるuasiさんのはてなブログに解決方法が書いてありました。
MacVimが悪いんじゃなくてtmuxに原因があったみたい。tmuxごしにVimを起動すると、MacVimでなくて普通のVimでもコピペができなくなる不具合があったようです。しかしChrisJohnsen/tmux-MacOSX-pasteboard - GitHubをインストールすることで解決します。tmuxだけでなくGNU Screen + Vimの組み合わせでも同様の問題が解決するそうです。お困りの方はお試し下さい。